Двадцать шесть столетий традиции и исследования и эксплуатации математики прямых линий запе-чатлели ее в умах математически мыслящих людей как некий свод священных предписаний, который сле-дует всеми силами защищать от посягательств. Это важное утверждение, поскольку оно ставит под сомне-ние объективность, на которую претендуют математики. Можно наглядно продемонстрировать, что совре-менная математика основывается на предписаниях, и поэтому следует поставить под серьезное сомнение правомерность ее отказа от «абсолютных величин» и увлечения «самодостаточными логическими система-ми».
Вместо математики, которую можно в общем определить как «изучение и описание универсальных истинных вероятностей», мы сегодня имеем нагромождение византийских зданий, построенных на палубе корабля, с которого снят руль. Тот факт, что математика является поприщем самых совершенных и бле-стящих логических умов, которые когда-либо порождало человечество, наводит особенно глубокий ужас на тех, кто хотел бы покритиковать современное положение дел.
Логика — это основной инструмент математика. И прекрасный инструмент. Логика утверждает, что нечто может быть «истинным, ложным или неопределенным». Для того чтобы прийти к этому определе-нию, она сводит любую задачу к базовым элементам. Тот факт, что логика является столь неотъемлемой частью математики, притупляет внимание многих, порождая иллюзию того, что «все хорошо».
О чем забывают (или просто приуменьшают значимость этого), — это о том, что в любых математиче-ских выкладках есть слабое звено. Это утверждения a priori (самоочевидные предположения), на которых строятся дальнейшие логические заключения. Каждый серьезный математик знает о старом примере, ил-люстрирующем «проблему соизмеримости». Он заключается в том, что при рассмотрении двух произволь-ных отрезков прямой можно найти третий, длина которого будет равняться отношению первых двух, вы-раженному в целых единицах. Эта истина казалось несложной до тех пор, пока ее не подвергли анализу с точки зрения логики, что, в свою очередь, привело к открытию иррациональных чисел (чисел, которые нельзя выразить в виде конечных дробей). Это открытие чуть ли не развалило, и уж точно остановило рост греческой «науки о числах» (арифметики).
Греки утверждали, что арифметика является «матерью всей остальной математики». И именно нечи-словая геометрия опровергла представление о том, что Вселенную можно описать при помощи одних лишь целых чисел. Этот урок древних также не был понят в полной мере (виду смягчающих для древних обстоя-тельств), и современная математика не приняла его во внимание. К нечисловой геометрии в математиче-ских кругах в общем сегодня относятся чуть ли не с пренебрежением. Их представители, подобно Декарту (отцу современной науки), произвольным образом приняли постулат о том, что всю логику можно выра-зить при помощи средств алгебраической теории и теории чисел. Далее, опять-таки подобно Декарту, они приняли и возвели в ранг святыни постулат о том, что все формы можно описать при помощи прямого угла и нескольких других формул прямолинейной геометрии (т.е. теоремы Пифагора). Говоря короче, изучение феноменов Вселенной они проводят исключительно при помощи аппарата математики прямых линий.