До сих пор мы рассматривали разные виды простого геометрического пространства, т. е. такого, где разные координатные направления отличаются, вообще говоря, только количественными признаками. Между тем существуют и более сложные виды пространства, не только имеющие существенно качественную природу, но и качественно же разнствующие, кроме того, по различным качественным координатным протяжениям. Элементарный вид качественного пространства — это определенное именованное геометрическое пространство. Так, современная техника, в частности, широко пользуется разными эпюрами и диаграммами путем отождествления координатных направлений с определенными качественными величинами. Такие диаграммы изображаются не только на плоскости, но и в пространстве — как, например, эпюра абсолютных наибольших моментов в балке. Равным образом, пространственная интерпретация сложных функциональных зависимостей далеко не всегда имеет только показательное значение. Так, имеется целая отрасль строительной механики — графическая статика, равно как и смешанные методы расчетов — графо-аналитические. Наконец, возможно указать на такое применение качественного именованного пространства, которое дает результаты, недостижимые аналитическим путем, — это решение неинтегрируемых дифференциальных уравнений помощью построения кривых по точкам или путем механических интеграторов.
Именованное пространство является качественным в силу пространственной интерпретации качественных свойств и соотношений. Но при этом собственно геометрические его свойства еще остаются тождественными свойствам обыкновенного Эвклидового пространства, ибо качественность как таковая входит лишь через идею масштаба. И вот в настоящее время возникла математическая дисциплина, занимающаяся исключительно исследованием качественных свойств геометрических образований. Наряду с метрической и проективной это «есть третья геометрия, откуда совершенно изгнано количество и которая носит чисто качественный характер. Это — analisis situs». (А. Пуанкаре). Анализ положения, analisis situs, изучает исключительно топологические свойства фигур, независимо от метрических и проективных.
Пространство вообще определяется протяженностью, возможностью движения находящегося в нем объекта. При этом качествования объемлющего пространства должны включать в свое число или в качественную совокупность качествования протяженности, пространственное™ объемлемого объекта. С другой стороны, очевидно, что и — обратно — наличие качество-ваний у единичного объекта и факт их изменения, т. е. движения, тем самым аподиктически устанавливают существование соответствующего качественного пространства. Отсюда явствует, что при бесконечности разнообразия качествований явлений мира должно существовать бесконечное множество видов качественного пространства. К сожалению, эзотерическое учение о качественном пространстве настолько обширно и сложно, что мы не можем на этом останавливаться. Укажем лишь, что основные членения общего качественного пространства, соответственно иерархическому строению человеческого существа, получают наименования: эмоционального пространства, или астрального, пространства разума, или ментального, пространства воли, или этического, и т. п. В этих пространствах находятся и действуют феномены соответствующих им качествований, обладающие своеобразными: содержанием (материей), формой и кинезисом, что может быть установлено не только косвенно и методом аналогии, но и прямым опытным наблюдением при соответствующем психофизическом переключении rovoc, 'а познавательного аппарата эмпирического сознания.