Всякоеалгебраическоепредставление может быть интерпретировано методомгеометрическим.Этот способ исследования настолько естественно близок человеческому духу, что, как известно, даже в чистой математике анализ геометрический родился на много веков ранее анализа алгебраического.^[77]Всякий геометрический метод имеет то преимущество, что он обладает свойством наглядности, благодаря которому человек может все время следить за верностью своих построений.Наоборот, метод чисто алгебраический требует от человека большой способности мыслить вполне отвлеченно, что неизмеримо более трудно и является доступным лишь наиболее развитым умам.

Все наши представления о величинах и протяжениях, так или иначе, связаны с непосредственно познаваемым трехмерным пространством. При помощи отвлеченных формул математики мы хотя и можем иметь абстрактные представления о пространствах иных качествований,^[78]как, например, пространства Лобачевского и Римана (в первом, например, кратчайшим расстоянием между двумя точками является не прямая, а кривая проектирующая в наше пространство в виде трактриссы), но для нашего разума все это остается пустым звуком. Имея дело с реальными геометрическими протяжениями, поверхностями и объемами, мы всегда мыслим их в трехмерном пространстве Эвклида. Переходя к решению отвлеченных проблем методом геометрии, мы хотя и будем пользоваться ее фигурами, но эти последние теперь будут иметь уже иной смысл и значение; здесь они представляют собой лишь пространственную интерпретацию сущности, которая сама по себе лежит в другом мире. Вследствие этого пространство, в котором эти построения нами совершаются, по самой своей природе отлично от пространства геометрического; это пространство я называю метафизическим пространством. Вполне понятно, что Эвклидовская теория для такого пространства может иметь, а может и не иметь своей силы, и, кроме того, протяжения по различным координатам в нем могут иметь различные значения и наименования.2 На пути настоящего исследования мы будем широко пользоваться геометрическим методом анализа философских вопросов путем интерпретации их в метафизическом пространстве, которое мы будем наделять теми или иными свойствами для наилучшего исследования данной проблемы. Наряду с геометрическим методом мы будем также применять и чисто алгебраический способ решения отвлеченных проблем.