Существует много попыток доказать существование высшего, четырехмерного мира. Есть доказательства математические, физические, геометрические, психологические и другие. О четырехмерном мире писали Фехнер, Цольнер, Хинтон, Лобачевский, Морозов, Успенский и другие. Но все существующие доказательства сводятся, в сущности, к методу Фехнера, который состоит в том, что путем аналогии между нашим, трехмерным миром и воображаемыми мирами - двухмерным и одномерным выводятся законы существования этих низших миров, и затем путем дальнейшей аналогии между нашим миром и высшим, четырехмерным, законы высшего мира. Из таких теорий полнее и яснее других выясняет этот вопрос теория русского математика Лобачевского в популярном изложении англичанина Шоффильда, с которой небезынтересно познакомиться.
"Одномерные существа представляют собой прямые линии, законченные с обеих сторон точками, в оси которых помещены (предположительно) зрительные органы. Эти одномерные существа могут двигаться только лишь в одном прямом направлении и видеть только лишь предметы, лежащие спереди или сзади них. Сторон, то есть движения направо или налево, для них не существует, и поэтому о них, недоступных их представлению, и не имеется на их языке подходящих определений и терминов. Имея возможность видеть только лишь в одном направлении и идти друг за другом только лишь по прямой линии, они представляют сами себя в виде точки.
Пространство между передней и задней точками, как внутреннее существо самой линии, постигнуто ими быть не может, ибо, благодаря своему одномерному строению и невозможности уклониться вправо, влево, вверх или вниз, они внешней своей формы не знают.
Когда к этим существам подходят существа двухмерного измерения, состоящие из тех же линий, но уже двух измерений: в длину и ширину, плоские фигуры, имеющие представление о том, что такое вправо и влево, по строению своему многоугольники, треугольники и квадраты, зрительные органы которых помещены в угловых точках и в ребрах линии, одномерные существа могут рассматривать их только лишь с какого-нибудь ребра, как подобную им линию, и не в состоянии никоим образом не только постигнуть их строение, но даже понять их измерение.
Если же эти квадраты подойдут к ним с боку их существа, то, если будут находиться вне поля их прямолинейного зрения и будут говорить им о своем присутствии, слышимый одномерными существами голос будет относиться ими к голосу, говорящему внутри них самих, ибо, благодаря своему одномерному измерению, они не могут постигнуть положения двухмерного измерения.
То же самое наблюдается в отношениях существ двухмерного измерения (плоских квадратов) к существам трех измерений - к телам, имеющим объем. Двухмерные существа, двигаясь только лишь по плоскости, в длину и ширину, никоим образом не могут представить себе измерения вверх и вниз, и, благодаря своей двухмерности, если к ним обратится существо трех измерений сверху или снизу, они будут понимать и слышать это обращение только как будто появляющееся внутри них, ибо благодаря своему, им только свойственному, расположению органов зрения, они не в состоянии увидеть предмет, когда он находится в третьем к ним измерении, то есть сверху или снизу от них.
Голос трехмерного существа, слышимый ими, когда это существо для них невидимо, покажется им голосом, поступающим из каких-то источников внутри них самих. Если же это существо попадает в поле зрения их двухмерного измерения, они, по физической организации своего зрения, устроенного в соответствии с их двухмерной конструкцией, не имеющей представления об измерениях вверх и вниз, в состоянии увидеть только лишь одну какую-либо сторону трехмерного существа, похожую на них самих.